第一部分 数学学科知识 Ⅰ大学数学专业基础课程 第一章 数学分析
从考试大纲看本章考点（2）
考点聚焦（2）
第一节 极限（2）
考点梳理（2）
一、实数的完备性（2）
二、极限（4）
第二节 函数连续性（7）
考点梳理（7）
一、连续性概念（7）
二、函数连续性的判断（7）
三、连续函数的性质（9）
第三节 导数与微分（9）
考点梳理（9）
一、导数的概念（9）
二、导数的应用（10）
三、微分（12）
四、微分学基本定理（13）
五、高阶导数与高阶微分（14）
第四节 级数（15）
考点梳理（15）
一、常数项级数的概念与基本性质（15）
二、正项级数及其敛散性（16）
三、交错级数（18）
四、绝对收敛与条件收敛（18）
五、函数项级数（18）
六、幂级数（19）
第五节 积分（20）
考点梳理（20）
一、不定积分（20）
二、定积分（24）
能力提升训练（27） 第二章 高等代数
从考试大纲看本章考点（29）
考点聚焦（29）
第一节 多项式（29）
考点梳理（29）
一、一元多项式（29）
二、多项式的带余除法及整除性（29）
三、多项式的最大公因式（30）
四、互素多项式（31）
五、不可约多项式（31）
第二节 行列式（32）
考点梳理（32）
一、行列式的定义（32）
二、行列式的性质（32）
三、行列式的计算（33）
四、克莱姆法则（33）
第三节 矩阵（34）
考点梳理（34）
一、矩阵的概念（34）
二、矩阵的运算（37）
三、矩阵的初等变换（38）
第四节 线性方程组（41）
考点梳理（41）
一、向量组（41）
二、线性方程组（42）
三、多角度认识线性方程组（44）
第五节 二次型（46）
考点梳理（46）
一、基本概念（46）
二、二次型的标准化和规范化（47）
三、正定二次型和正定矩阵（47）
第六节 线性空间（48）
考点梳理（48）
一、线性空间的定义与性质（48）
二、线性相关性及有关结论（48）
三、线性子空间（49）
四、子空间的和与直和（49）
第七节 线性变换（50）
考点梳理（50）
一、线性变换及基本性质（50）
二、线性变换的运算（50）
三、线性变换的矩阵（51）
第八节 欧式空间（52）
考点梳理（52）
一、欧式空间的定义与基本性质（52）
二、标准正交基（53）
三、正交变换与正交矩阵（53）
四、对称变换（53）
五、实对称矩阵的标准形（54）
能力提升训练（54） 第三章 空间解析几何
从考试大纲看本章考点（57）
考点聚焦（57）
第一节 空间坐标系与向量（57）
考点梳理（57）
一、空间直角坐标系（57）
二、空间向量（58）
第二节 空间的平面与直线（59）
考点梳理（59）
一、平面方程（59）
二、直线方程（60）
三、平面、直线之间的相互关系与距离公式（60）
第三节 曲面及曲线方程（63）
考点梳理（63）
一、曲面方程（63）
二、曲线方程（64）
能力提升训练（64） Ⅱ高中数学学科知识 第一章 集合逻辑与算法初步
从考试大纲看本章考点（66）
考点聚焦（66）
第一节 集合与逻辑（66）
考点梳理（66）
一、集合（66）
二、简易逻辑（68）
三、常用逻辑用语--量词（70）
四、判断（71）
第二节 算法初步（72）
考点梳理（72）
一、基本概念（72）
二、算法案例（75）
能力提升训练（76） 第二章 函数
从考试大纲看本章考点（79）
考点聚焦（79）
第一节 函数概念（79）
考点梳理（79）
一、函数的定义（79）
二、函数的基本性质（80）
三、反函数和复合函数（82）
第二节 基本初等函数（83）
考点梳理（83）
一、指数函数与对数函数（83）
二、幂函数（84）
第三节 三角函数（85）
考点梳理（85）
一、角的概念的推广、弧度制（85）
二、任意角的三角函数（86）
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式（86）
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（86）
五、函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象与性质（87）
六、和、差、倍、半角公式（89）
七、正弦、余弦定理（89）
能力提升训练（90） 第三章 不等式数列与极限
从考试大纲看本章考点（92）
考点聚焦（92）
第一节 不等式（92）
考点梳理（92）
一、不等式的解法（92）
二、不等式的证明（94）
第二节 数列（95）
考点梳理（95）
一、等差数列与等比数列（95）
二、线性递归数列（96）
三、数列与差分（97）
第三节 极限（98）
考点梳理（98）
一、数列的极限（98）
二、函数的极限（98）
能力提升训练（99） 第四章 立体几何
从考试大纲看本章考点（101）
考点聚焦（101）
第一节 直线与平面（101）
考点梳理（101）
一、直线（101）
二、直线与平面之间的位置关系（101）
三、平面与平面之间的位置关系（102）
四、空间距离（103）
第二节 棱柱、棱锥与球（104）
考点梳理（104）
一、棱柱（104）
二、棱锥（105）
三、球（105）
能力提升训练（106） 第五章 解析几何
从考试大纲看本章考点（110）
考点聚焦（110）
第一节 直线与方程（110）
考点梳理（110）
一、直线的方程（110）
二、两条直线的位置关系（111）
三、点与直线（111）
第二节 圆与方程（112）
考点梳理（112）
一、圆的方程（112）
二、直线、圆的位置关系（113）
第三节 圆锥曲线（114）
考点梳理（114）
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质（114）
二、直线与圆锥曲线的位置关系（115）
能力提升训练（117） 第六章 向量与复数
从考试大纲看本章考点（119）
考点聚焦（119）
第一节 向量（119）
考点梳理（119）
一、平面向量（119）
二、空间向量（120）
第二节 复数（122）
考点梳理（122）
一、复数的概念（122）
二、复数的运算（123）
三、复数的几何意义（124）
能力提升训练（124） 第七章 推理证明与排列组合
从考试大纲看本章考点（126）
考点聚焦（126）
第一节 推理与证明（126）
考点梳理（126）
一、基本定义（126）
二、不等式证明方法（127）
三、数学归纳法（129）
第二节 排列、组合与二项式定理（131）
考点梳理（131）
一、两个基本原理（131）
二、排列（131）
三、组合（131）
四、排列、组合的综合问题（132）
五、二项式定理（133）
能力提升训练（134） 第八章 统计与概率
从考试大纲看本章考点（137）
考点聚焦（137）
第一节 统计（137）
考点梳理（137）
一、抽样（137）
二、两个变量的线性相关（138）
三、正态分布（139）
第二节 概率（140）
考点梳理（140）
一、随机事件的概率（140）
二、离散型随机变量（142）
能力提升训练（145） 第九章 数学史
从考试大纲看本章考点（148）
考点聚焦（148）
考点梳理（148）
一、早期算术与几何的历史（148）
二、古希腊数学的历史（149）
三、中国古代数学的历史（150）
四、平面解析几何产生的历史（150）
五、微积分产生的历史（151）
六、几何作图三大难题的历史（151）
七、集合论发展的历史（152）
八、随机思想发展的历史（153）
九、算法思想发展的历史（153）
十、近代数学史上的两大巨匠（154）
能力提升训练（155） Ⅲ初中数学学科知识 第一章 数与代数
从考试大纲看本章考点（156）
考点聚焦（156）
第一节 数与式（156）
考点梳理（156）
一、实数的相关概念（156）
二、代数式（157）
第二节 方程与不等式（160）
考点梳理（160）
一、方程（160）
二、不等式（165）
第三节 函数（167）
考点梳理（167）
一、函数概念的三种定义（167）
二、函数的图象与性质（168）
能力提升训练（170） 第二章 空间与图形
从考试大纲看本章考点（173）
考点聚焦（173）
第一节 平面图形（173）
考点梳理（173）
一、基本概念（173）
二、两个重要内容--垂直和平行（173）
三、特殊的平面图形（174）
四、尺规作图（178）
第二节 图形的对称、平移和旋转（179）
考点梳理（179）
一、图形的对称（179）
二、图形的平移和旋转（180）
第三节 视图与投影（181）
考点梳理（181）
一、投影（181）
二、三视图（181）
能力提升训练（182） 第三章 统计与概率
从考试大纲看本章考点（184）
考点聚焦（184）
第一节 统计（184）
考点梳理（184）
一、统计方式（184）
二、统计数据的特征（185）
三、抽样方法（186）
第二节 概率（187）
考点梳理（187）
一、事件（187）
二、事件的概率（188）
三、求概率的方法（188）
能力提升训练（189） 第四章 综合与实践
从考试大纲看本章考点（191）
考点聚焦（191）
第一节 课题学习（191）
考点梳理（191）
一、数学课题的开展（191）
二、数学课题的特点（192）
三、开展数学课题的策略（193）
四、数学课题的意义（194）
第二节 数学活动（194）
考点梳理（194）
一、活动课的意义与分类（194）
二、活动课的教学策略（195） 第二部分 课程知识 第一章 初中数学课程概述
从考试大纲看本章考点（200）
考点聚焦（200）
第一节 影响初中数学课程的主要因素（200）
考点梳理（200）
一、数学学科内涵（200）
二、社会发展现状（201）
三、学生心理特征（201）
第二节 初中数学课程的性质和基本理念（202）
考点梳理（202）
一、初中数学课程的性质（202）
二、初中数学课程的基本理念（203）
第三节 初中数学课程的目标（204）
考点梳理（204）
一、初中数学课程的总体目标（204）
二、初中数学课程的学段目标（206）
三、总体目标和学段目标的基本关系（208）
第四节 初中数学课程的核心概念（209）
考点梳理（209）
一、数感（209）
二、符号意识（209）
三、空间观念（209）
四、几何直观（209）
五、数据分析观念（210）
六、运算能力（210）
七、推理能力（210）
八、模型思想（210）
九、应用意识和创新意识（211）
能力提升训练（211） 第二章 初中数学课程的内容标准
从考试大纲看本章考点（214）
考点聚焦（214）
第一节 数与代数（214）
考点梳理（214）
一、数与数的运算（214）
二、代数式及其运算（215）
三、方程与不等式（215）
四、函数（216）
第二节 图形与几何（216）
考点梳理（216）
一、图形的性质（216）
二、图形的变化（218）
三、图形与坐标（219）
第三节 统计与概率（220）
考点梳理（220）
一、数据分析过程（220）
二、数据分析方法（221）
三、数据的随机性（222）
四、随机现象及简单随机事件发生的概率（222）
第四节 综合与实践（223）
考点梳理（223）
一、综合与实践课程设置的必要性（223）
二、综合与实践的课程内容（224）
三、综合与实践的课程目标（224）
四、新课标对综合与实践的教学要求（224）
五、综合与实践课程的实施要点（225）
六、综合与实践的教学特点（225）
能力提升训练（227） 第三章 初中数学课程实施建议
从考试大纲看本章考点（228）
考点聚焦（228）
第一节 教学建议（228）
考点梳理（228）
一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现（228）
二、重视学生在学习活动中的主体地位（229）
三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握（230）
四、引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想（231）
五、关注学生情感态度的发展（231）
六、合理把握"综合与实践"的实施（232）
第二节 教学中应当注意的关系（233）
考点梳理（233）
一、"预设"与"生成"的关系（233）
二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系（233）
三、合情推理与演绎推理的关系（233）
四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系（234）
能力提升训练（234） 第四章 初中数学课程评价建议
从考试大纲看本章考点（235）
考点聚焦（235）
第一节 数学学习评价的要点和形式（235）
考点梳理（235）
一、数学学习评价的要点（235）
二、数学学习评价的主要形式（236）
第二节 数学学习评价的实施建议（236）
考点梳理（236）
一、基础知识和基本技能的评价（236）
二、数学思考和问题解决的评价（237）
三、情感态度的评价（237）
四、注重对学生数学学习过程的评价（237）
五、体现评价主体的多元化和评价方式的多样性（238）
六、恰当地呈现和利用评价结果（238）
七、合理设计与实施书面测验（239）
能力提升训练（239） 第三部分 教学知识 第一章教学原则、过程与方法
从考试大纲看本章考点（242）
考点聚焦（242）
第一节 教学原则（242）
考点梳理（242）
一、抽象与具体相结合原则（242）
二、严谨性与量力性相结合原则（243）
三、理论与实际相结合原则（244）
四、巩固与发展相结合原则（245）
第二节 教学过程（246）
考点梳理（246）
一、数学教学过程（246）
二、数学教学过程的基本要素（252）
第三节 教学方法（253）
考点梳理（253）
一、数学教学方法（253）
二、教学方法的选择（257）
能力提升训练（257） 第二章 概念、命题与问题解决的教学
从考试大纲看本章考点（260）
考点聚焦（260）
第一节 概念教学（260）
考点梳理（260）
一、概念的内涵和外延（260）
二、概念的逻辑关系（261）
三、概念下定义的常见方式（262）
四、数学概念获得的主要方式（263）
五、概念教学的基本要求（264）
六、概念教学的一般过程（265）
七、对概念教学的认识（266）
第二节 命题教学（269）
考点梳理（269）
一、命题教学的基本要求（270）
二、命题教学的一般过程（270）
三、命题教学的策略（273）
第三节 问题解决的教学（274）
考点梳理（274）
一、数学问题概述（274）
二、问题解决、解决问题与解答习题（277）
三、问题解决的教学（277）
第四节 推理教学（279）
考点梳理（279）
一、推理的结构（279）
二、推理的形式（280）
能力提升训练（282） 第三章 学习方式
从考试大纲看本章考点（283）
考点聚焦（283）
第一节 数学学习（283）
考点梳理（283）
一、数学学习的概念（283）
二、影响数学学习的基本因素（283）
第二节 中学数学学习方式（284）
考点梳理（284）
一、数学学习分类（284）
二、中学数学学习方式（285）
能力提升训练（287） 第四部分 教学技能 第一章 教学设计
从考试大纲看本章考点（290）
考点聚焦（290）
第一节 数学课堂教学设计概述（290）
考点梳理（290）
一、数学课堂教学设计的内涵及意义（290）
二、数学课堂教学设计的基本要求（292）
三、数学课堂教学设计的准备（293）
第二节 教学设计工作（294）
考点梳理（294）
一、教材内容分析（295）
二、学情分析（296）
三、制定教学目标（297）
四、考虑教学方法（298）
五、教学媒体的使用（299）
六、教学实施过程分析（299）
七、教学反思（300）
八、教学设计的撰写（302）
能力提升训练（306） 第二章 教学实施
从考试大纲看本章考点（311）
考点聚焦（311）
第一节 课堂导入技能（311）
考点梳理（311）
一、直接导入法（311）
二、复习导入法（312）
三、事例导入法（312）
四、趣味导入法（312）
五、悬念导入法（312）
六、类比导入法（313）
第二节 课堂提问技能（314）
考点梳理（314）
一、课堂提问的原则（314）
二、课堂提问的类型（315）
第三节 有效数学教学（318）
考点梳理（318）
一、数学的有效教学（318）
二、有效的教学设计（319）
第四节 课堂结束技能（321）
考点梳理（321）
一、结束技能概述（321）
二、结束技能实施的方法（321）
三、结束技能实施时应注意的问题（322）
第五节 现代信息技术教学技能（323）
考点梳理（323）
一、多媒体技术教学的优越性（323）
二、运用多媒体教学时的注意事项（324）
能力提升训练（324） 第三章 教学评价
从考试大纲看本章考点（328）
考点聚焦（328）
第一节 评价概述（328）
考点梳理（328）
一、数学教育评价的功能（328）
二、数学教育评价的类型（330）
第二节 数学课堂教学评价（333）
考点梳理（333）
一、数学课堂教学评价要素（333）
二、数学教学评价指标体系（336）
三、数学课堂教学评价方法（336）
第三节 数学学习评价（338）
考点梳理（338）
一、数学学习评价概述（338）
二、数学学习评价方法（339）
能力提升训练（345） 附录 常用数学公式汇编（346）
全国教师资格证统考笔试面授辅导课程（352）
全国教师资格证统考面试面授辅导课程（353）
中公教育·全国分校一览表（356） | 
